top of page

Biologiczna Teoria WBE - reguła potęgi 3/4


Biologiczna Teoria WBE - reguła potęgi 3/4-Empowerment Coaching Kraków Blog

Czy znasz podstawowe prawa biologii rządzące organizmami żywymi na naszej planecie? Wśród nich reguła potęgi 3/4 wysuwa się na plan pierwszy. Jakie są jej konsekwencje? Np. takie, że gdyby człowiek chciał wykorzystywać napięcie powierzchniowe wody, by przechadzać się po jej powierzchni, jak nartnik, musiałby rozciągnąć swoje kończyny na długość siedmiu kilometrów (!).


Dlaczego biologia żywi takie upodobanie do potęgi 3/4? Zdaniem Geoffreya Westa, fizyka cząstek elementarnych oraz dwóch amerykańskich ekologów, Jamesa Browna i Briana Enquista, rozmiar organizmu zależy od wydajności systemu wewnętrznego zaopatrzenia w wodę, tlen i składniki pokarmowe. To od ich nazwisk powstała nazwa Teorii WBE.


Czy Teoria WBE to "Biologiczna Teoria Wszystkiego"?

Czy teorię stworzoną przez Westa, Browna i Enguista można uznać za uniwersalną i mającą zastosowanie do wszystkich zwierząt żyjących na Ziemi? I czy w związku z tym jest to "Biologiczna Teoria Wszystkiego"? Poznajmy historię odkryć i zasady, które zostały sformułowane w ramach tej teorii.


W biologii pojęcie "takie samo, tylko większe" nie ma bytu

Układ oddechowy owadów składa się z systemu szczelinek – tchawek oraz przetchlinek – otworków rozsianych po powierzchni ciała, przez które powietrze pod ciśnieniem atmosferycznym wpycha się do organizmu. To system prosty i niezawodny, ale działa dobrze jedynie na odcinku kilku centymetrów. 300 milionów lat temu, w karbonie, wprawdzie nad ziemią latały ważki o rozpiętości skrzydeł wynoszącej 75 centymetrów, lecz w tamtych czasach powietrze zawierało więcej tlenu niż dzisiaj.


Dziś dwumetrowy karaczan znaczy tyle, co uduszony karaczan. A zarazem karaczan z powyłamywanymi nogami, ponieważ gdyby powiększyć owada do rozmiarów słonia, jego odnóża załamałyby się pod ciężarem ciała. Wytrzymałość kości i mięśni zależy od ich grubości. Jeżeli powiększymy zwierzę czterokrotnie, wytrzymałość jego kości wzrośnie szesnastokrotnie. Bardziej jednak zwiększy się ciężar, bo proporcjonalnie do objętości, czyli aż 64 razy. Większe kości, choć mocniejsze, nie utrzymają go.


W biologii nie sprawdzają się proste prawa skalowania

Żuk gnojowy jest w stanie udźwignąć ładunek 400-krotnie przewyższający jego masę, ale już człowiek z trudem podnosi innego człowieka., a słoń nie da rady iść z drugim słoniem na grzbiecie. Z kolei zminiaturyzowane ośmiornice grzęzłyby w wodzie jak w miodzie, nie mogąc wykonać żadnego ruchu – przy tych bowiem rozmiarach zostałyby spętane siłami spójności wody.


Gdyby człowiek chciał wykorzystywać napięcie powierzchniowe wody, by przechadzać się po jej powierzchni, jak nartnik, musiałby rozciągnąć swoje kończyny na długość siedmiu kilometrów (!).


Te przykłady pokazują, że w biologii pojęcie “takie samo, tylko większe” nie ma racji bytu. Wiedza o zasadach rządzących życiem mrówek na nic się nie przyda, kiedy zechcemy wnioskować coś na temat wielorybów. Słonie to nie duże mrówki. Rozmiar ma znaczenie i basta!


Jakże inaczej wyglądają na tym tle prawa fizyki. Duże i małe kulki spadają z wieży w ten sam sposób, a grawitacja nie traktuje inaczej okruchów chleba i wielkich ciał kosmicznych. W biologii nie sprawdzają się proste prawa skalowania.


Czy w nauce o życiu są jakieś zasady, które działałyby we wszystkich skalach wielkości?

Rozglądając się za fundamentalnymi prawami, zacznijmy od tego, co napędza życie. Skąd zwierzęta czerpią energię? Ze spalania w komórkach. Im większą mają objętość, tym więcej mają komórek, zarazem tym więcej energii, a przy okazji i ciepła. Trzeba jednak umieć odpowiednio nim gospodarować, dlatego równie istotna wydaje się zdolność chłodzenia. Ta zaś zależy od powierzchni ciała, przez które ciepło daje się wypromieniować.


Małe zwierzęta mają dużą powierzchnię ciała w stosunku do objętości, więc świetnie radzą sobie tam, gdzie problemem jest nadmiar ciepła, na przykład w obszarach równikowych, a już znacznie gorzej w klimacie zimnym. Dlatego w rejonach polarnych występują duże zwierzęta: foki, morsy lub niedźwiedzie, a nie myszy lub motyle. Stosunkowo małe pingwiny “oszukują” naturę, na czas zimy zbijając się w stada, dzięki czemu stają się jednym wielkim organizmem.


Jaki z tego wniosek? Im mniejsze zwierzę, tym większe są jego straty cieplne i tym więcej kalorii musi spalić, by uzupełnić utraconą energię


Mysz spędza na jedzeniu niemal cały dzień i pochłania dwukrotnie więcej pokarmu, niż sama waży. Ilość pokarmu, jaką zadowoli się słoń, jest – w przeliczeniu na kilogram masy ciała – niemal 30 razy mniejsza. 50-gramowe ciałko myszy produkuje 5 kilokalorii ciepła dziennie (100 kalorii na gram ciała). Pięciotonowe słonisko – zaledwie 60 tysięcy kalorii (12 kalorii na gram ciała). Gdyby słoń utrzymywał ten sam poziom metabolizmu co mysz, ugotowałby się we własnej skórze!


Reguła potęgi 3/4 - trzy czwarte jest uparte

To, że duże zwierzęta mają wolniejszą przemianę materii niż małe, zaobserwował w 1932 roku Max Kleiber, biolog z uniwersytetu w Kalifornii. Zwierzęce olbrzymy żyją niespiesznie i długo. Ich serca biją powoli. W ciągu minuty słoń bierze 6 oddechów, człowiek – 20, mysz – aż 150.


Obdarowując jednych hojniej, innych oszczędniej, matka natura w jednym starała się być sprawiedliwa: każdemu stworzeniu, niezależnie od gatunku i rozmiaru, przyznała po miliardzie uderzeń serca. Maluchy wykorzystują je bardzo szybko, więc żyją krótko – myszy dwa lata, króliki pięć lat. Natomiast olbrzymy rozkładają swój potencjał na dłużej – słonie żyją 40 lat, a wielkie żółwie z Galapagos prawie dwa wieki.


Kiedy Max Kleber porównał tempo metabolizmu myszy, słoni i niemal wszystkich innych zwierząt, które znał, okazało się, że jest ono proporcjonalne do masy stworzenia podniesionej do potęgi trzy czwarte (czyli do pierwiastka czwartego stopnia z masy do potęgi trzeciej), a długość życia zależy od masy w potędze jedna czwarta.


To było pierwsze uniwersalne prawo przyrody – obowiązujące wszystkich bez wyjątku, przez 21 rzędów wielkości, od bakterii po walenie. I zarazem bardzo dziwne prawo. Dlaczego? Bo niby skąd wziął się tajemniczy wykładnik trzy czwarte?


Ponieważ powierzchnia skóry, przez którą można pozbyć się ciepła, rośnie jak rozmiar w potędze drugiej, a ilość produkowanej energii jest proporcjonalna do objętości, więc rozmiaru w potędze trzeciej, to należałoby się raczej spodziewać, że słoń i każde inne zwierzę – żeby się nie ugotować i nie wychłodzić – powinny utrzymywać metabolizm proporcjonalny do masy w potędze dwie trzecie.


Dlaczego biologia żywi takie upodobanie do potęgi 3/4?

O pomyłce jednak mowy być nie może: to właśnie trzy czwarte z uporem pojawia się w kolejnych zauważanych przez uczonych prawach przyrody. We wszystkich ekosystemach leśnych, od Amazonki po tundrę, zależność pomiędzy gęstością występowania danego gatunku drzew jest odwrotnie proporcjonalna do masy drzewa w potędze trzy czwarte. Tempo wzrostu roślin też zależy od masy w potędze trzy czwarte. Ta sama zależność wiąże grubość pnia drzewa z masą rośliny. Terytorium, jakie jest potrzebne zwierzęciu do przeżycia też wzrasta z jego masą. W jakim stosunku? Oczywiście w potędze trzy czwarte.


Dlaczego biologia żywi takie upodobanie do trzech czwartych? Zdaniem amerykańskich ekologów, Jamesa Browna i Briana Enquista oraz współpracującego z nimi fizyka cząstek elementarnych z Los Alamos Geoffreya Westa, kluczem do wyjaśnienia tajemnicy jest obserwacja, że rozmiar organizmu zależy od wydajności systemu wewnętrznego transportu – zaopatrzenia w wodę, tlen i składniki pokarmowe. Dlatego karaluchy nie mogą zbyt urosnąć, bo nie pozwalają im na to ograniczenia układu oddechowego.


Wydajność wewnętrznego systemu zaopatrzenia wydaje się też wyjaśniać zagadkę, dlaczego wieloryby rosną takie duże. Rzeczywiście, ssaki morskie osiągają imponujące rozmiary, a ryby nie dorównują im wielkością.


Co jest przyczyną dysproporcji np. pomiędzy rybami i ssakami wodnymi?

Po pierwsze ssakom jest łatwiej oddychać niż rybom, bo o ile w litrze wody morskiej przy temperaturze 10 stopni C jest tylko 3,07 mililitrów tlenu,  o tyle w tej samej objętości powietrza jest go 50 razy więcej.


Obie grupy zwierząt inaczej też rozwiązały architekturę układu krwionośnego. Ryby postawiły na prostotę: mają jeden uniwersalny krwiobieg. Ssaki są wyposażone w dwa obiegi: płucny, w którym panuje niskie ciśnienie, by nie uszkodzić koronki naczyń otaczającej pęcherzyki wymiany gazowej, i drugi – tłoczący krew we wszystkie zakamarki ciała. W tym drugim panuje o wiele wyższe ciśnienie pozwalające przepchnąć krew na krańce organizmu.


Życie jest fraktalem

Konary drzew, plątaninę żył i tętnic, siateczkę nerwów i rozgałęzienia układu oddechowego łączy zdumiewające podobieństwo. Nawet więcej niż podobieństwo – wszystkie te struktury odznaczają się własnością, którą matematycy określają mianem samo-podobieństwa. Co to znaczy?


Różyczka kalafiora w powiększeniu wygląda jak cała roślina, odgałęzienie pierzastego liścia paproci – jak cały liść. Figury, których część ma strukturę identyczną z całością, które powiększone albo pomniejszone wydają się nie zmieniać, matematycy nazywają fraktalami. Świat pełen jest takich tworów. Geometria odkryła je stosunkowo późno, wcześniej ograniczała się do badania klasycznych figur – kół, trójkątów, czy elipsoid obrotowych. Jak trudno złożyć z nich prawdziwe obrazy, można się przekonać oglądając obrazy kubistów.


Figury tradycyjnej geometrii nie są samopodobne: mocno zmniejszone koło wygląda jak punkt, natomiast powiększone – do złudzenia przypomina linię prostą. W prawdziwym świecie obiekty podczas powiększania nie upraszczają się, lecz – jak fraktale – ukazują kolejne poziomy swojej złożonej struktury.


Tradycyjne figury mają zawsze całkowite wymiary. Mamy więc jednowymiarowe linie, dwuwymiarowe obiekty na powierzchniach (trójkąty, koła, wielokąty) i trójwymiarowe kule i wielościany. Fraktale uzupełniają tę kolekcję o wymiary wyrażone przez wszystkie możliwe ułamki określające ich stopień złożoności. Fraktale rysowane na kartce mają wymiary pomiędzy jeden i dwa, fraktale przestrzenne, jak różyczka kalafiora, mają wymiary pomiędzy dwa a trzy, na przykład białko hemoglobiny charakteryzuje się wymiarem 2,4.


Wszystko, co żyje, od drzew, poprzez zwierzęta, na jednokomórkowych organizmach kończąc – odżywia się poprzez “drzewopodobną” strukturę

Sieć naczyń krwionośnych, oddechowych, ksylemy drzewa, a nawet mitochondria, czyli “elektrownie” komórek, mają podobny, fraktalny kształt. Jasne więc, że w ogólnym równaniu życia występować będzie nie dwie trzecie – stosunek wymiarów powierzchni do objętości, jakby to wynikało z tradycyjnej geometrii – ale pewien ułamek zależny od wymiaru fraktalnej sieci. Według wyliczeń tria West, Brown, Enquist  będzie nim właśnie trzy czwarte.


Opublikowanie Teorii WBE

Teoria opublikowana w 1997 roku w magazynie “Science” i nazwana od nazwisk autorów Teorią WBE wywołała burzę w środowisku biologów. Niemal równocześnie z jej ukazaniem się na łamach “American Naturalist” pojawiła się praca polskich uczonych z Uniwersytetu Jagiellońskiego, Jana Kozłowskiego i Januarego Webera prezentująca konkurencyjne podejście.


"Teoria WBE stosuje nadmierne uproszczenia” – twierdzili Polscy naukowcy i pokazywali opracowania uwzględniające wzory z różnymi wykładnikami dla grup organizmów.


"Żeby zauważyć pewne fundamentalne prawa, nie można koncentrować się na drobnych różnicach, lecz trzeba starać się wyłapać to, co uniwersalne" – odpowiedzieli Polakom West, Brown i Enquist.


I złośliwie dodali: “Gdyby Galileusz był biologiem, stworzyłby kilkutomowy katalog opisujący, jak ciała różnych kształtów i wielkości spadają z wieży, zamiast dostrzec prawo uniwersalne powszechnego ciążenia”.


Teoria WBE uzupełniona o czynnik temperatury

Ostatecznie West, Brown i Enquist uzupełnili swój model o czynnik zależny wykładniczo od temperatury ciała (gady i ssaki o tych samych rozmiarach różnią się tempem metabolizmu). Jak utrzymują, poprawka ta ostatecznie zbliżyła ich do biologicznej teorii wszystkiego.


“Odkąd do naszego równania dodaliśmy temperaturę, nasz wzór pasuje do wszelkich organizmów – od rekinów po krzaczki pomidorów”.


Co tam pomidory!  Dream team West, Brown i Enquist wierzy, że potrafi wyjaśnić już naprawdę wszystko. Wiecie dlaczego kobiety w krajach wysoko rozwiniętych mają mało dzieci? Uniwersalny wzór WBE pozwala przewidywać tempo reprodukcji w zależności od rozmiaru ciała zwierzęcia – im większy organizm, tym mniej ma potomstwa.


Jeśli chodzi o człowieka, wymaga to lekkiej korekty.


Z biologicznego punktu widzenia tempo metabolizmu człowieka wynosi 8400 kilodżuli na dobę, czyli mniej więcej 100 watów. Jednak do tego – jak utrzymują autorzy – należy dodać nie-biologiczne zużycie energii z paliw kopalnych, które wynosi od 300 watów w krajach rozwijających się do 11 tysięcy watów na osobę w krajach najbogatszych. Japonki lub Amerykanki zużywają więc tyle energii, ile wynosi zapotrzebowanie 30-tonowych ssaków. Biologiczna teoria wszystkiego przewiduje dla takich monstrów dwójkę potomstwa. I proszę – zgadza się co do joty z danymi demograficznymi!

 

Autorem artykułu jest Irena Cieślińska, a został on opublikowany w Przekroju Nauki nr 8/2008

Zobacz także: 


68 wyświetleń0 komentarzy

Ostatnie posty

Zobacz wszystkie

Yorumlar


Post: Blog2_Post
bottom of page