Złota Proporcja - czy to ślad Boskiego Matematyka?
Istnieje wiele naukowych dowodów wskazujących na to, że wszechświat jest jednym harmonijnym systemem. Kluczem do zrozumienia tej harmonii, a równocześnie dostrzeżenia jedności we wszystkim jest tzw. “Złota Proporcja”, zwana inaczej Złotym Podziałem.
Bruce Rawles, autor książki i strony Internetowej “Geometry Code” opisuje to w sposób następujący:
Boską proporcję wnikliwie badał grecki rzeźbiarz Fidiasz (Phidias) i dlatego nazwano ją liczbą fi (phi). Fi, zwaną również jako złoty środek, magiczną proporcję, ciąg Fibonacciego itd., można znaleźć w całym wszechświecie; od spirali galaktyk, po muszle mięczaka łodzika; od harmonii muzyki, po piękno w sztuce. Botanik odnajdzie ją we wzorach wzrostu kwiatów i roślin, a zoolog w rozmnażaniu królików. Entomolog dostrzega fi w genealogii pszczół, a fizyk obserwuje w zachowaniu światła i atomów. Analityk z Wall Street odnajduje ją w schemacie wzrostów i spadków na giełdzie, matematyk badając pięcioramienną gwiazdę (…) Starożytni Egipcjanie stosowali złotą liczbę przy budowie wszelkich piramid i we wzorach hieroglifów znajdujących się na ścianach grobowca (…) Platon w swoim “Timajosie” uznał boską proporcję za najbardziej wiążącą ze wszystkich matematycznych relacji i uczynił kluczem do fizyki kosmosu.
Czym jest Złota Proporcja?
Złota Proporcja, znana inaczej jako złoty podział, podział harmoniczny lub Boska Proporcja, to taki podział odcinka na dwie części, w którym stosunek długości dłuższego odcinka do części krótszej jest dokładnie taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej.
Ile wynosi Złota Proporcja? To w przybliżeniu stosunek 1:1,618
Podział harmoniczny przedstawiony na przykładzie powielającego się złotego prostokąta pokazuje jak powstaje złota spirala, którą obserwujemy przede wszystkim w świecie przyrody. W poniższym przykładzie, długość krótszego boku następnego prostokąta powstającego wraz z rozwijającą się złotą spiralą byłaby sumą dwóch poprzednich liczb, czyli 21+34=55. Znajdziemy tu niezwykłą zbieżność z matematycznym ciągiem Fibonacciego, o którym napiszemy już za chwilę.
Zobaczmy teraz w jak różnych sferach naszego życia możemy znaleźć Boską Proporcję. Różnorodność i wielorakość jej występowania może naprawdę zadziwiać! Złotą proporcję znajdziemy w sztuce - obowiązuje np. w malarstwie, rzeźbie, fotografii, archiekturze, a nawet meblarstwie. Złote spirale znajdziemy w przyrodzie, kosmosie i zjawiskach meteorologicznych. Zasada złotego podziału dotyczy budowy ludzkiego ciała. A liczba fi odgrywa duże znaczenie w matematyce.
Oprócz opowieści o Boskiej Proporcji, w dalszej cześci tego postu podamy też inne intrygujące przykłady innej harmonii, którą odkrywamy w muzyce, elektromagentyzmie, astronomii i mikrobilogii, a nawet w fizyce kwantowej.
Złoty podział w Ciągu Fibonacciego
Na początek przyjrzyjmy się ciągowi Fibonacciego. Ten ciąg został po raz pierwszy przedstawiony w roku 1202 przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim, a on sam nauczył się reguły zawartej w tym ciągu od arabskich kupców z Azji. Co ciekawe, jego nazwisko jest tak naprawdę przydomkiem, ponieważ Fibonacci znaczy po prosty "syn Bonacciego". I kolejna ciekawostka historyczna: ciąg otrzymał swoją nazwę dopiero w XIX w. i zawdzięcza ją francuskiemu matematykowi Edwardowi Lucasowi, który w ten sposób chciał uhonorowć odkrycie włoskiego matematyka z XIII wieku.
Ciąg Fibonacciego zaczyna się od liczby 1, a każda następna liczba powstaje poprzez dodanie dwóch poprzednich liczb z tego ciągu:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…. itd
Liczby Fibonacciego, a szczególnie stosunek dwóch kolejnych liczb, występują powszechnie w przyrodzie. Np. płatki szyszki z Monterey ułożone są w spirale krzyżujące się w dwie strony: osiem spirali w jedną i trzynaście spirali w drugą stronę. Podobny wzór oparty na złotym podziale powstaje na palecie kwiatu słonecznika lub np. w roślinach, których liście rosną spiralnie wokół łodygi. Każdy kolejny liść może znajdować się po przeciwnej stronie (1/2 okręgu) lub może być umieszczony w 2/3 okręgu, 3/5 itd.
Poczynając od liczby 3, stosunek dowolnych dwóch kolejnych liczb ciągu Fibonacciego jest oparty na złoytm podziale i wynosi 1:1,618. To po prostu stosunek logarytmiczny. Występuje on powszechnie w naturze we wszystkich spiralach, które leżą u podłoża procesu wzrostu. Widoczny jest w wygięciu kłów słonia, rogów dzikiej owcy i pazurków kanarka, w budowie ananasa i stokrotki. Odciski naszych palców również podlegają tej zasadzie.
Liczba fi i złota liczba w ciele człowieka
Ciało człowieka również zbudowane jest wg złotej proporcji.
Np. stosunek długości naszej dłoni do przedramienia (mierzonego od łokcia do końca dłoni) jest taki sam, jak części ramienia (mierzonej od barku do łokcia) do całego ramienia. Tę samą proporcję widać w budowie naszej twarzy lub budowie całego naszego ciała, które może być harmonijnie wpisane w koło i kwadrat.
Odkrył to genialny Leonardo da Vinci i zawarł w sławnym szkicu Człowieka Wetruwiańskiego, który pokazujemy na głównym zdjęciu tego posta. W wyniku odkryć Leonarda da Vinci złoty podział w sztuce, zwłaszcza tej przedstwiającej człowieka, zagościł na dobre.
A na poniższej infografice można zobaczyć występowanie Złotego Podziału w różnych częściach ludzkiego ciała.
Występowanie Złotej Proporcji w przyrodzie naszej planety
Oto przykłady występowania Złotej Proporcji w przyrodzie. I jest to naprawdę przykładowa lista, gdyż wszystkie możliwe przypadki występowania złotego podziału w naturze trudno byłoby wymienić:
Układ gałęzi na drzewach
Rozgałęzienia w systemie naczyniowym roślin
Rozmieszczenie dopływów w delcie rzeki
Formowanie się dużych fal na morzu
Kształty huraganów
Spirale w muszlach mięczaków
Liczba ramion w rozgwiazdach
Sposób ułożenia liści na łodydze
Spiralne wzory w ananasach
Układ nasion w dojrzałym słoneczniku
Układ łusek na szyszce
Liczba płatków kwiatu z rodziny grochowatych
Liczba płatków na kwiatach z rodziny stokrotek
Układ nasion w główce stokrotki
Liczba płatków kwiatu z rodziny różowatych
Liczba liści na łodydze paproci
Liczba rozgałęzień na liściu paproci
Liczba liści na łodydze sukulentu
Liczba gałęzi na kaktusie
Złotej liczbie odpowiadają również proporcje Wielkiej Piramidy Cheopsa w Gizie. A harmonia tej proporcji objawia się na różne sposoby. Kiedy podzielimy całkowitą powierzchnię piramidy przez powierzchnię jej boków lub kiedy podzielimy łączną powierzchnię boków przez powierzchnię podstawy lub kiedy podzielimy wysokość boku piramidy przez połowę długości boku jej podstawy - za każdym razem uzyskujemy wartość 1,618! Oto złota liczba w architekturze!
Złota Proporcja w kosmosie
Planety naszego układu słonecznego rozchodzą się promieniście od słońca (tzw. Reguła Titiusa-Bodego), a galaktyki rozwijają się w rytmie tej złotej spirali. Wygląda na to, że ciąg Fibonacciego określa prawo, które stanowi podstawę emanacji wszelkiej energii w naturze. Niemalże w każdej dziedzinie naszego życia, gdzie mmay do czynienia ze wzrostem lub rozwojem, znajdziemy niezliczone przykłady harmonijnych proporcji bardzo zbliżonych do złotego podziału. Tak objawia się złota liczba w kosmosie!
No właśnie. A czym jest ta energia? Współczesna fizyka dowodzi, że cały dostrzegalny świat składa się z wibracji. Grawitacja, elektromagnetyzm, światło, ciepło, a nawet materia są zjawiskami falowymi. Każdy żywy organizm wibruje, jest tak naprawdę zjawiskiem falowym, sinusoidą, która ma swoją określoną częstotliowść i amplitudę.
Zasada Fouriera
Czy wiecie, że każdy kształt na tym świecie, nieważne jak bardzo skomplikowany, może być uworzony z prostej sumy czystych sinusoid? Jest to jedna z konsekwencji tzw. Zasady Fouriera
Odkrycie na początku XVIII w. Szeregu Furiera stanowiło przewrót w matematyce i między innymi wywarło ogromny wpływ na fizykę i teorię drgań. W dzisiejszym świecie te odkrycia mają zastosowanie w kompresji obrazów cyfrowych (format jpg) czy też w cyfrowej kompresji dżwięku (formaty mp3 i mp4).
Tony Harmoniczne
Ale to nie koniec fascynujących niespodzianek. Okazuje się, że u podstaw muzyki, a dokładnie częstotliowści poszczególnych dźwięków i oktaw trwa nieprzerwanie matematyka. Mam tu na myśli teorię harmonczną.
Już w czasach Pitagorasa znano akustyczne proporcje – stanowiły one podstawę zarówno muzyki, jak i fizyki. Pitagoras pracował z tzw. monochordem, czyli skrzynią zawierającą w środku jedną strunę. Brzmienie pełnej długości struny jest podstawowym najniższym tonem. Ale okazuje się, że połowa struny tworzy oktawę, a jedna trzecia daje kwintę. Jedna czwarta struny ponownie tworzy ton podstawowy, ale różny o dwie oktawy od pierwotnego, a jedna ósma – różny o trzy oktawy. Wszystkie tony można zatem przedstawić jako odpowiednie części całej struny.
Co ciekawe, dzięki zrozumieniu proporcjonalnych tonów harmonicznych muzyki, odkryto planety Uran i Pluton.
Wspomniania już wyżej Reguła Titiusa-Bodego została sformułowana w roku 1772 i postawiła hipotezę dot. wartości odległości poszczególnych planet od słońca mierzonych w tzw. jednostkach astronomicznych. Wartości te obliczamy przyjmując, że liczba 4 oznacza średnią odległość Merkurego od Słońca, a następnie dodając ją do ciągu w nastepujący sposób:
4 + (3×0) = 4
4 + (3×1) = 7
4 + (3×2) = 10
4 + (3×4) = 16
4 + (3×8) = 28 itd.
Zmierzone poźniej rzeczywiste odległości poszczególnych planet wyniosły:
Merkury 0.387
Wenus 0.723
Ziemia 1.000
Mars 1.524
Ceres 2.77 itd.
Okazuje się zatem, że muzyczna oktawa zaczyna być wyrazem uniwersalnego prawa, które stosuje się zarówno do okresów astronomicznych, częstotliwości impulsów elektromagnetycznych ziemi, jak również wibracyjnych zjawisk mikrobiologicznych. Co ciekawe można się nawet pokusić o związek z fizyką kwantową. Zwróćmy uwagę, że kiedy przesuwamy palcem po strunie gitary, rozbrzmiewają tylko określone dźwięki. Tony przeskakują z jednej pozycji w następną ułożone w sposób kwantowy, a nie jako continuum.
Wygląda więc na to, że na każdym poziomie makro i mikrokosmosu, wibracja wiruje spiralnie jako kosmiczna oktawa, opisująca proces ośmiu kroków i siedmiu interwałów.
Siódemka wydaje się być kluczowym systemem uporządkowania we wszechświecie
Jest siedem nut w muzycznej skali i siedem kolorów tęczy. Przemiana jednej komórki w drugą odbywa się w odcinku czasu, który ma osiem faz i siedem interwałów, podbnie jak w oktawie muzycznej lub spektrum światła. Jest siedem rzędów pierwiastków w układzie okresowym. Jest siedem rodzajów układu kryształów. W ludzkim ciele jest siedem głównych gruczołów hormonalnych, które w ezoteryce odpowiadają siedmiu czakrom. Siedem jest również komór czaszki.
Czy to wszystko może być przypadkiem? Wydaje się, że nie.
Galileusz napisał, że matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat. Astronom Johann Kepler z kolei stwierdził wprost: “Bóg jest matematykiem”.
I czyż nie widać tu niezwykłego podobieństwa z systemami starożytnych wierzeń Dalekiego Wschodu, które koncentrują się wokół koncepcji wibracji świętego brzmienia. Wg Wed np. świat został stworzony poprzez śpiew. Dźwięk “Om” jest tam podstawową wibracją stworzenia, matką wszystkich dźwięków. Mantry, tantry, święte zgłoski, to podstawy praktyk duchowych w tych systemach. Nadha Brahma oznacza “Bóg jest Dźwiękiem”.
Fritjof Capra, autor głośniej książki “Tao Fizyki” podsumowuje to tak:
Zjawisko fal występuje w wielu różnych kontekstach w całej fizyce, i gdziekolwiek się pojawia, może być opisane z tym samym matematycznym formalizmem. Te same formuły stosowane są do opisania fali świetlnej, drgającej struny gitary, fali dźwiękowej, lub fali wodnej. W fizyce kwantowej używane są do opisu fal związanych z cząstkami (…) Doprowadza to nas do nowego pojęcia jednolitej całości, które zaprzecza idei, jakoby świat dało się rozłożyć na odrębne i niezależnie istniejące części
A Alexandra David-Neel pisze w swym klasycznym objaśnieniu kosmologii tybetańskiej tak:
Wszystkie rzeczy (…) są skupiskami atomów, które tańczą i swoim ruchem powodują powstawanie dźwięków. Kiedy rytm tańca się zmienia, brzmienie, które mu towarzyszy, również ulega przeobrażeniom (…). Każdy atom bezustannie śpiewa swoją pieśń; ów dźwięk w każdym momencie tworzy zwarte i subtelne formy.
Zapraszam więc każdego do tańca z Życiem 🙂
Zobacz także:
Buddyzm i fizyka kwantowa, a wypalenie zawodowe (?!)
Uspokuj swój mózg - synchronizacja półkul mózgowych
Co wspólnego z rozwojem osobistym ma teoria Einsteina?