top of page

Czy liczba phi to dzieło Boga? Boska Proporcja i zasada złotego podziału


Złota Proporcja - Człowiek Wetruwiański - Empowerment Coaching Kraków Blog-1
Leonardo da Vinci - Człowiek Witruwiański

Istnieje wiele naukowych dowodów wskazujących na to, że wszechświat jest jednym harmonijnym systemem. Kluczem do zrozumienia tej spójności, a równocześnie dostrzeżenia jedności we wszystkim jest tzw. “Złota Proporcja”, zwana inaczej Złotym Podziałem.


Bruce Rawles, autor książki i strony Internetowej “Geometry Code” opisuje to w sposób następujący:

Boską proporcję wnikliwie badał rzeźbiarz Fidiasz (Phidias) i dlatego nazwano ją liczbą phi, zwaną również jako złoty środek, magiczna proporcja itd. Można ją znaleźć w całym wszechświecie; od spirali galaktyk, po muszle mięczaka łodzika; od harmonii muzyki, po piękno w sztuce. Botanik odnajdzie ją we wzorach wzrostu kwiatów i roślin, a zoolog w rozmnażaniu królików. Entomolog dostrzega ją w genealogii pszczół, a fizyk obserwuje w zachowaniu światła i atomów. Analityk z Wall Street odnajduje ją w schemacie wzrostów i spadków na giełdzie, matematyk badając pięcioramienną gwiazdę (…) Starożytni Egipcjanie stosowali złotą proporcję przy budowie wszelkich piramid i we wzorach hieroglifów znajdujących się na ścianach grobowca (…) Platon w swoim “Timajosie” uznał złotą liczbę za najbardziej wiążącą ze wszystkich relacji w matematyce i uczynił kluczem do fizyki kosmosu.


Czym jest Złoty Podział? Jak powstaje Złoty Prostokąt i Złota Spirala?

Złota Proporcja, znana inaczej jako Złoty Podział lub Boska Proporcja, to taki podział odcinka na dwie części, w którym stosunek długości dłuższej części odcinka do części krótszej jest równy stosunkowi całego odcinka do części dłuższej (dokładnie taki sam!). Stosunek, o którym mowa w definicji, nazywa się złotą liczbą i jest oznaczany grecką literą φ.


Ile wynosi podział nazywany złotym? To w przybliżeniu stosunek równy 1:1,618


Złoty Podział - Empowerment Coaching Kraków Blog-2
Powielanie złotych prostokątów

Podział harmoniczny przedstawiony na przykładzie powielającego się złotego prostokąta pokazuje jak powstaje złota spirala, którą obserwujemy przede wszystkim w świecie przyrody.

W poniższym przykładzie, długość krótszego boku następnego prostokąta powstającego wraz z rozwijającą się spiralą byłaby sumą dwóch poprzedzających liczb, czyli 21 + 34 = 55. A stosunek dłuższego boku do krótszego jest równy złotej proporcji. Znajdziemy tu niezwykłą zbieżność z ciągiem liczbowym, o którym napiszemy już za chwilę opowiadając o odkryciu zwanym złotym podziałem.


Spirala Fibonacciego - Empowerment Coaching Kraków Blog-3
Kompozycja kwadratów i złotych prostokątów

Zobaczmy teraz w jak różnych sferach naszego życia możemy znaleźć przykłady boskiej proporcji. Różnorodność i wielorakość jej występowania może naprawdę zadziwiać! Złotą proporcję znajdziemy w sztuce - obowiązuje np. w malarstwie, rzeźbie, fotografii, architekturze, a nawet meblarstwie. Złote spirale znajdziemy w przyrodzie, kosmosie i zjawiskach meteorologicznych. Złoty podział wykorzystywany jest w budowie ciała ludzkiego. A boska liczba fi odgrywa duże znaczenie w matematyce. Ponadto najnowsze odkrycia dotyczące reakcji komputerów kwantowych na liczby Fibonacciego mogą przyprawić o zawrót głowy.


Oprócz opowieści o złotym podziale, w dalszej części tego postu podamy też intrygujące przykłady innych matematycznych porządków, które odkrywamy w muzyce, elektromagnetyzmie, astronomii i mikrobiologii, a nawet w fizyce kwantowej.


Historia Złotego Podziału - Matematyka, Ciąg Fibonacciego, Spirale

Ponoć już Pitagoras i Euklides badali właściwości φ ze względu na jej występowanie w figurach geometrycznych. A Euklides w swoim podręczniku "Elementy", napisanym około 300 p.n.e., pokazał jak obliczyć jej wartość.


φ jest liczbą niewymierną, ale w odróżnieniu od π (pi), istnieje dokładny wzór na obliczenie jej wartości i wynosi: (1 + √5)/2. To jedno z dwóch rozwiązań na równanie kwadratowe φ2 – φ – 1 = 0, które wynika z zasady ciągu, o którym napiszemy za chwilę.


Dużo później, w XVI wieku, słynny odkrywca i astronom Johannes Kepler napisze:

„Geometria ma dwa wielkie skarby: jednym z nich jest twierdzenie Pitagorasa, a drugim złoty podział odcinka i stosunek dłuższej części do krótszej; pierwszy z nich możemy porównać do złota, a drugi do drogocennego klejnotu”. (źródło: wikipedia)

Te obydwie zasady możemy znaleźć w sławnym Trójkącie Keplera.



Trójkąt Keplera
Rysunek Trójkąta Keplera


A my teraz przyjrzyjmy się ciągowi Fibonacciego. Ten ciąg został po raz pierwszy przedstawiony w roku 1202 przez włoskiego matematyka, Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim, a on sam nauczył się reguły zawartej w tym ciągu od arabskich kupców z Azji.


Opublikował go w księdze nt. arytmetyki zatytułowanej "Liber Abaci", a jej tytuł tłumaczony jest współcześnie jako Księga Liczydła lub Księga Rachunków (abaci to po łacinie liczydło). Od chwili kiedy uznano geniusz zawarty w ciągu przedstawionym przez Fibonacciego, jego imię zostało na zawsze powiązane z terminem liber abaci.


Warto podkreślić, że ta księga uznawana jest za jedną z najważniejszych w historii matematyki. Oprócz złotego podziału, Fibonacci po raz pierwszy w historii świata zachodniego zaprezentował w niej cyfry arabskie, jak również wyjaśnił, w jaki sposób kupcy mogą używać arytmetyki do obliczania marży, zysków i odsetek od pożyczek.


Według Dictionary of Scientific Biography do dziś zachowało się 12 egzemplarzy rękopisu Liber Abaci, a tylko trzy egzemplarze są kompletne.


Poniższa strona nr 6 z tej księgi wyjaśnia algorytmy wykonywania arytmetyki na cyfrach hindusko-arabskich w formie tabliczek dodawania i mnożenia.


liber abaci - fibonacci
Rysunek Liber Abaci - strona 6

Co ciekawe, Fibonacci jest tak naprawdę przydomkiem, ponieważ oznacza po prostu "syn Bonacciego". I kolejna ciekawostka historyczna: ten ciąg otrzymał swoją nazwę dopiero w XIX w. i zawdzięcza ją francuskiemu matematykowi Edwardowi Lucasowi, który w ten sposób chciał uhonorować Leonardo z Pizy i epokowe odkrycie z XIII wieku.


Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych. Zaczyna się od 1, a każda następna liczba powstaje przez dodanie dwóch poprzednich wyrazów z tego ciągu:


1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…. itd.


Liczby Fibonacciego, jak również ich stosunek, występują powszechnie w w świecie roślin. Np. płatki szyszki z Monterey ułożone są w spirale krzyżujące się w dwie strony: osiem w jedną i trzynaście w drugą stronę.


Podobny wzór oparty na złotym podziale powstaje m.in. na palecie kwiatu słonecznika lub np. w roślinach, których liście rosną spiralnie wokół łodygi. Każdy kolejny liść może znajdować się po przeciwnej stronie  (1/2 okręgu) lub może być umieszczony w 2/3 okręgu, 3/5  itd. Ułożenie gałęzi na pniu drzewa, wzrost i rozmieszczenie liści drzew lub szyszek sosny również uwzględnia złoty podział. Dzięki temu nie zacieniają się nawzajem, a kąt między nimi jest równy tak zwanemu złotemu kątowi. W ten sposób odnajdujemy złotą spiralę w Naturze.


Poczynając od 3, stosunek dowolnych dwóch kolejnych liczb Fibonacciego jest oparty na złotym podziale i wynosi 1:1,618. To po prostu stosunek logarytmiczny.


Występuje on powszechnie w naturze we wszystkich spiralach, które leżą u podłoża procesu wzrostu. Widoczny jest w wygięciu kłów słonia, rogów dzikiej owcy i pazurków kanarka, w budowie ananasa i stokrotki. Odciski naszych palców również podlegają tej regule. Nawet kształt małżowiny usznej rozszerza się zgodnie z zasadą tej spirali.


Liczba fi i złota liczba w ciele człowieka. Fotografia. Grafika.

Koniecznie trzeba zaznaczyć, że ciąg Fibonacciego i złoty podział występują też w ciele człowieka.


Np. stosunek długości naszej dłoni do przedramienia (mierzonego od łokcia do końca dłoni) jest taki sam, jak części ramienia (mierzonej od barku do łokcia) do całego ramienia. Tę samą proporcję widać w budowie naszej twarzy lub budowie całego naszego ciała, które może być harmonijnie wpisane w koło i kwadrat.


Rozumiał to genialny Leonardo da Vinci i wykorzystał w sławnym szkicu pt. Człowiek Witruwiański, który pokazujemy na głównym zdjęciu tego posta. W wyniku odkryć Leonarda da Vinci złoty podział w sztuce, zwłaszcza tej przedstawiającej człowieka, zagościł na dobre. Wg niektórych podań Leonardo wykorzystywał ten estetyczny kanon do tworzenia swoich dzieł, takich jak: Mona Lisa, Ostatnia Wieczerza, Narodziny Wenus czy rzeźba Wenus z Milo. W 1509 r. włoski matematyk Luca Pacioli opublikował książkę "De divina proportione", w której, obok rysunków Leonarda, wychwalał ten specyficzny podział jako reprezentujący boski porządek.


I tu kolejna ciekawostka. W wielu książkach wydanych między 1550 i 1770 proporcje stron drukowane były w oparciu o złoty podział. I robiono to z dokładnością do pół milimetra.


Nie będzie więc zaskoczeniem, że boska proporcja jest również kanonem estetyki w projektowaniu graficznym. Kompozycja i wzajemne ułożenie obiektów również podlega tej zasadzie, a przykłady jej wykorzystania można by mnożyć.  Dotyczy to np. projektowania firmowych logo, materiałów promocyjnych i wszelkiego rodzaju ilustracji. Pierwszy z brzegu przykład: logo National Geographic. Co więcej, oprogramowanie do graficznego projektowania jest wyposażone w specjalną siatkę, która dba o odpowiednie przecięcia obiektów i pomaga w sposób automatyczny wyznaczać złotą proporcję zarówno całej kompozycji, jak i poszczególnych elementów. A kompozycja oparta na złotym podziale to taka, w której główny obiekt znajduje się w tzw. złotym punkcie. Opanowanie tej sztuki sprawia, że każdy projekt, który wpisuje się w te zasady wydaje się właściwy, estetyczny i łatwy w odbiorze. Wszystkie elementy tak współgrają ze sobą, że tworzą kompozycję idealną.


A na poniższej infografice można zobaczyć boskie proporcje, które występują w różnych częściach ciała człowieka. Złoty podział w fotografii opiera się na tych samych zasadach i dotyczy odpowiedniego kadrowania i umieszczania fotografowanych obiektów w polu widzenia obiektywu.


boska proporcja człowiek - Empowerment Coaching Kraków

Sprawdź występowanie Złotej Proporcji w przyrodzie naszej planety

Oto przykłady występowania Złotej Proporcji w Naturze. I jest to naprawdę przykładowa lista, gdyż wszystkie możliwe przypadki występowania złotego podziału w naturze trudno byłoby wymienić:


  • Układ gałęzi na drzewach,

  • Rozgałęzienia w systemie naczyniowym roślin,

  • Rozmieszczenie dopływów w delcie rzeki,

  • Formowanie się dużych fal na morzu,

  • Kształty huraganów,

  • Spirale w muszlach mięczaków,

  • Ramiona w rozgwiazdach,

  • Sposób ułożenia liści na łodydze,

  • Spiralne wzory w ananasach,

  • Układ nasion w dojrzałym słoneczniku,

  • Układ łusek na szyszce,

  • Ilość płatków kwiatu z rodziny grochowatych,

  • Ilości płatków na kwiatach z rodziny stokrotek,

  • Układ nasion w główce stokrotki,

  • Ilość płatków kwiatu w roślinach z rodziny różowatych,

  • Liczba liści na łodydze paproci,

  • Rozgałęzienia na liściu paproci,

  • Ilość gałęzi na kaktusie.


Złoty podział w przyrodzie - Empowerment Coaching Kraków

Na czym polega Złoty Podział w architekturze. Zasada Złotego Podziału w sztuce starożytnej. Przykłady kompozycji

Już starożytni odkryli jak stosować zasadę złotego podziału w architekturze. Zacznijmy od egipskich piramid i Wielkiej Piramidy Cheopsa w Gizie. Szczególne poczucie harmonii pomiędzy układem elementów budowli objawia się tu na różne sposoby. Kiedy podzielimy całkowitą powierzchnię budowli przez powierzchnię jej boków lub kiedy podzielimy łączną powierzchnię boków przez powierzchnię podstawy lub kiedy podzielimy wysokość boku piramidy przez połowę długości boku jej podstawy - za każdym razem uzyskujemy wartość 1,618!


Grecki rzeźbiarz Fidiasz był najbardziej znanym starożytnym artystą stosującym w swych kompozycjach podział nazywany złotym. Fidiasz, to jeden z twórców Świątyni Partenon zbudowanej w V w pne na cześć Bogini Ateny na Akropolu, której pozostałości można oglądać do dziś. Zasada boskiej proporcji  widoczna jest zarówno w planie świątyni, jak również w proporcjach całego jej układu. Fasada Partenonu, jak również wiele jej elementów zawierają się odpowiednich prostokątach i kwadratach. I to właśnie na cześć tego rzeźbiarza, brytyjski wynalazca i badacz James Mark McGinnis Barr zaproponował w XX wieku, aby złoty podział oznaczyć grecką literą φ - phi.


Przenieśmy się teraz w czasie. I to dość znacznie, bo o 25 wieków do przodu.


Le Corbusier, a dokładniej Charles-Édouard Jeanneret-Gris, to słynny francuski architekt szwajcarskiego pochodzenia z pierwszej połowy XX wieku. Oddał się w pełni jednej filozofii, stosował złoty podział w swoich wszystkich pracach i przez całe życie dążył do możliwe pełnej syntezy. Le Corbusier opracował specjalny system do określania relacji między wielkościami poszczególnych elementów budowli architektonicznych.


Najlepszym przykładem kompleksowego i zintegrowanego podejścia stosowanego przez tego architekta jest Centrum Le Corbusiera znajdujące się w Parku Chińskim w Zurychu. To pełna synteza architektury, sztuki i życia opartych na tej samej zasadzie w taki sposób, aby wszystkie razem tworzyły określoną całość. Odzwierciedlają ją zarówno bryła całego budynku, jak i proporcje poszczególnych pomieszczeń i zgromadzonych w nich sprzętów.


Podstawą obliczeń, które wykorzystywał Le Corbusier była umowna postać stojącego człowieka mierzącego 183 cm z ręką podniesioną na wysokość 226 cm. Podzielił wysokość człowieka na dwie części na wysokości pępka. Powstające w ten sposób proporcje, podziały można zobaczyć na poniższej grafice. Pępek w tym przypadku jest punktem dzielącym odcinek odpowiadający wysokości człowieka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej części do krótszej wynosił 1,618. Podobnie odległości między ramieniem, a czubkiem palców i między łokciem a czubkiem palców pozostają do siebie w stosunku zgodnym z zasadą proporcji 1,618. Dokładnie takim samym jak stosunek długości dłuższego odcinka do długości krótszego odcinka w złotym prostokącie.


Złoty podział w architekturze - koncepcja Le Corbusier

Jednym z najbardziej znanych dzieł sztuki, które ilustruje zastosowanie złotego podziału w sztukach plastycznych starożytności jest pochodzący z II wieku posąg pt. „Apollo Belwederski”, będący rzymską kopią rzeźby greckiego mistrza Leocharesa z IV w. p.n.e. Do dziś posąg ten można oglądać w Muzeach Watykańskich.


Jeśli chodzi o sławnych malarzy, to jak dowodzą badania naukowe, oprócz sławnego da Vinci, ten kanon estetyczny wykorzystywali Sandro Botticelli, Salvador Dali, Piero della Francesca i Nicolas Poussin. Nie wiemy czy wcześniej zapoznali się ze schematem wyznaczonym i opisanym już w starożytności. Ale nawet jeśli robili to w sposób podświadomy - świadczy to o ich ogromnym wyczuciu.


Boska Proporcja w kosmosie

Planety naszego układu słonecznego rozchodzą się promieniście od słońca (tzw. Reguła Titiusa-Bodego), a galaktyki rozwijają się w rytmie tej złotej spirali. Wygląda na to, że ciąg Fibonacciego określa prawo, które stanowi podstawę emanacji wszelkiej energii w naturze. Niemalże w każdej dziedzinie naszego życia, gdzie mamy do czynienia ze wzrostem lub rozwojem, znajdziemy niezliczone przykłady harmonijnych proporcji bardzo zbliżonych do złotego podziału. Tak objawia się złota liczba w kosmosie!


No właśnie. A czym jest ta energia? Współczesna fizyka dowodzi, że cały dostrzegalny świat składa się z wibracji. Grawitacja, elektromagnetyzm, światło, ciepło, a nawet materia są zjawiskami falowymi. Każdy żywy organizm wibruje, jest tak naprawdę zjawiskiem falowym, sinusoidą, która ma swoją określoną częstotliwość i amplitudę.


W Internecie można znaleźć film video, który w niezwykle kompleksowy sposób pokazuje występowanie wartości φ w niemalże wszystkich aspektach naszego życia, szczególnie w świecie przyrody ożywionej. To video autorstwa Mirosława Zelenta. Chylę czoło nad pracą, którą wykonał, aby przygotować ten film. Znajdziemy tam nie tylko mnóstwo informacji o nieskończonej różnorodności występowania złotego podziału, ale również wyjaśnienia dlaczego tak się dzieje np. w przypadku roślin.


Bardzo zachęcam do obejrzenia tego filmu!




Zanim przejdziemy do najnowszych odkryć oraz informacji związanych z występowaniem innych matematycznych porządków w naszym świecie, warto jeszcze przytoczyć fragmenty książki pt. "Kod Leonarda da Vinci" autorstwa Dana Browna. Główny bohater książki, profesor Langdon, opowiada swoim studentom o liczbie φ. Oto wybrane fragmenty książki:


– Zmierzcie odległość między ramieniem a czubkiem palców, a potem podzielcie przez odległość między łokciem a czubkiem palców. Znowu fi. Dać wam jeszcze jeden przykład? Odległość od biodra do podłogi podzielona przez odległość od kolana do podłogi. Jeszcze raz fi. Stawy dłoni. Palce u nóg. Odległość między kręgami. Przyjaciele, każdy z was jest żywym hołdem złożonym boskiej proporcji.

– Przyjaciele, jak widzicie, ten chaos w otaczającym nas świecie ma swój wewnętrzny porządek. Kiedy starożytni odkryli phi, byli pewni, że natknęli się na element budulcowy, którym posługiwał się sam Bóg, konstruując świat. I właśnie dlatego czcili Matkę Naturę.

Przez następne pół godziny Langdon pokazywał studentom slajdy dzieł Michała Anioła, Albrechta Dürera, Leonarda da Vinci i wielu innych, wykazując zamierzoną i rygorystyczną wierność wszystkich tych artystów pędzla i piórka złotej liczbie w planach kompozycyjnych. Langdon odkrywał przed nimi złoty podział w architekturze rzymskiego Panteonu, egipskich budowli, a nawet w budynku ONZ w Nowym Jorku. Okazało się, że fi jest obecne w strukturach sonat mozartowskich, Piątej Symfonii Beethovena, jak również w kompozycjach Bartoka, Debussy’ego i Schuberta. Na liczbie fi - mówił dalej Langdon - opierał się nawet Stradivarius, aby obliczyć dokładne miejsce i położenie otworów rezonansowych w pudle swoich słynnych skrzypiec.


Najnowsze odkrycia - ciąg Fibonacciego i komputery kwantowe

Zgodnie z wynikami badań opublikowanymi w połowie 2002 r w magazynie Nature jest wysoce prawdopodobne, że fizycy kwantowi odkryli zupełnie nową cechę materii. Zasilali oni komputery kwantowe sekwencją impulsów laserowych, naśladującą sekwencję ciągu Fibonacciego.


Na podstawie wyników swoich badań stawiają hipotezę, że istnieje kolejny stan materii, który jest szczególnie skuteczny w przechowywaniu informacji. Jest to potencjalnie ogromny przełom, który może pozwolić komputerom kwantowym na znacznie większą niezawodność, ponieważ przy obecnej technologii utrzymywanie kubitów w ich stanach kwantowych jest wciąż obarczone ogromną niestabilnością.


W dziedzinie obliczeń kwantowych jedynka lub zero nie są przechowywane jako zwykły bit, ale kubit. Tym, co wyróżnia kubit, jest to, że może być jednocześnie jedynką lub zerem, potencjalnie umożliwiając komputerom kwantowym wykonywanie znacznie bardziej zaawansowanych obliczeń, których ukończenie zajmuje klasycznym komputerom o rzędy wielkości więcej czasu.


W przeprowadzonym eksperymencie zwykły kubit na każdym końcu szeregu dziesięciu atomów zachowywał swój stan kwantowy przez 1,5 sekundy. Ale kiedy zasilono te atomy impulsem światła laserowego w rytmie Fibonacciego – czyli sekwencją liczb, w której każda następna jest sumą dwóch poprzednich – kubity przetrwały aż 5,5 sekundy.


Według fizyków przyczyna tego zjawiska ma związek z samym czasem.


„Zdaliśmy sobie sprawę, że stosując quasi-okresowe sekwencje oparte na wzorze Fibonacciego, system może zachowywać się tak, jakby istniały dwa różne kierunki czasu” - stwierdził główny autor badania Philip Dumitrescu, pracownik naukowy w Centrum ds. Computational Quantum Physics.


Gdy fizycy starają się zbudować większe i lepsze komputery kwantowe, inny potężny komputer może już działać wg świeżo odkrytych zasad od dłuższego czasu - to nasz mózg.

W badaniu opublikowanym w październiku 2022 w Journal of Physics Communications, zespół naukowców z Trinity College w Dublinie sugeruje, że nasze mózgi mogą faktycznie wykorzystywać obliczenia kwantowe.


Jeśli zostanie to potwierdzone – co będzie wymagało szeroko zakrojonych badań – odkrycie może pomóc wyjaśnić, dlaczego pod pewnymi względami nasze mózgi wciąż przewyższają superkomputery.


Inne przykłady matematycznej harmonii we wszechświecie

Poznajmy teraz przykłady innych harmonii, które odkrywamy na różnych poziomach micro i makrokosmosu - np. w biologii, elektromagnetyzmie, muzyce, technice cyfrowej, astronomii, a nawet w fizyce kwantowej.


Zasada Fouriera

Czy wiecie, że każdy kształt na tym świecie, nieważne jak bardzo skomplikowany, może być utworzony z prostej sumy czystych sinusoid? Jest to jedna z konsekwencji tzw. Zasady Fouriera.


Odkrycie na początku XVIII w. Szeregu Fouriera stanowiło przewrót w matematyce i między innymi wywarło ogromny wpływ na fizykę i teorię drgań. W dzisiejszym świecie te odkrycia mają zastosowanie w kompresji obrazów cyfrowych (format jpg) czy też w cyfrowej kompresji dźwięku (formaty mp3 i mp4).


Tony Harmoniczne

Ale to nie koniec fascynujących niespodzianek. Okazuje się, że u podstaw muzyki, a dokładnie częstotliwości poszczególnych dźwięków i oktaw trwa nieprzerwanie matematyka.


Już w czasach Pitagorasa znano akustyczne proporcje – stanowiły one podstawę zarówno muzyki, jak i fizyki. Pitagoras pracował z tzw. monochordem, czyli skrzynią zawierającą w środku jedną strunę. Brzmienie pełnej długości struny jest podstawowym najniższym tonem. Ale okazuje się, że połowa struny tworzy oktawę, a jedna trzecia daje kwintę. Jedna czwarta struny ponownie tworzy ton podstawowy, ale różny o  dwie oktawy od pierwotnego, a jedna ósma – różny o trzy oktawy. Wszystkie tony można zatem przedstawić jako odpowiednie części całej struny.


Co ciekawe, dzięki zrozumieniu proporcjonalnych tonów harmonicznych muzyki, odkryto planety Uran i Pluton.


Wspomniana już wyżej Reguła Titiusa-Bodego  została sformułowana w roku 1772 i postawiła hipotezę dot. wartości odległości poszczególnych planet od słońca mierzonych w tzw. jednostkach astronomicznych. Wartości te obliczamy przyjmując, że wartość 4 oznacza średnią odległość Merkurego od Słońca, a następnie dodając ją do ciągu w następujący sposób:


4 + (3×0) = 4

4 + (3×1) = 7

4 + (3×2) = 10

4 + (3×4) = 16

4 + (3×8) = 28 itd.


Zmierzone później rzeczywiste odległości poszczególnych planet wyniosły:


Merkury 0.387

Wenus 0.723

Ziemia 1.000

Mars 1.524

Ceres 2.77 itd.


Okazuje się zatem, że muzyczna oktawa zaczyna być wyrazem uniwersalnego prawa, które stosuje się zarówno do okresów astronomicznych, częstotliwości impulsów elektromagnetycznych ziemi, jak również wibracyjnych zjawisk mikrobiologicznych. Co ciekawe można się nawet pokusić o związek z fizyką kwantową. Zwróćmy uwagę, że kiedy przesuwamy palcem po strunie gitary, rozbrzmiewają tylko określone dźwięki. Tony przeskakują z jednej pozycji w następną ułożone w sposób kwantowy, a nie jako continuum.


Wygląda więc na to, że na każdym poziomie makro i mikrokosmosu, wibracja wiruje spiralnie jako kosmiczna oktawa, opisująca proces ośmiu kroków i siedmiu interwałów.


Siódemka wydaje się być kluczowym systemem uporządkowania w otaczającym nas świecie

Jest siedem nut w muzycznej skali i siedem kolorów tęczy. Przemiana jednej komórki w drugą odbywa się w odcinku czasu, który ma osiem faz i siedem interwałów, podobnie jak w oktawie muzycznej lub spektrum światła. Jest siedem rzędów pierwiastków w układzie okresowym. Jest siedem rodzajów układu kryształów. W ludzkim ciele jest siedem głównych gruczołów hormonalnych, które w ezoteryce odpowiadają siedmiu czakrom. Siedem jest również komór czaszki.


Czy to wszystko może być przypadkiem? Wydaje się, że nie.


Galileusz napisał, że matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał Uniwersum. Astronom Johann Kepler z kolei stwierdził wprost: “Bóg jest matematykiem”.


I czyż nie widać tu niezwykłego podobieństwa z systemami starożytnych wierzeń Dalekiego Wschodu, które koncentrują się wokół koncepcji wibracji świętego brzmienia. Wg Wed np.  świat został stworzony poprzez śpiew.  Dźwięk “Om” jest tam podstawową wibracją stworzenia, matką wszystkich dźwięków. Mantry, tantry, święte zgłoski, to podstawy praktyk duchowych w tych systemach. Nadha Brahma oznacza “Bóg jest Dźwiękiem”.


Fritjof Capra, autor głośniej książki “Tao Fizyki” podsumowuje to tak:

Zjawisko fal występuje w wielu różnych kontekstach w całej fizyce, i gdziekolwiek się pojawia, może być opisane z tym samym matematycznym formalizmem. Te same formuły stosowane są do opisania fali świetlnej, drgającej struny gitary, fali dźwiękowej,  lub fali wodnej. W fizyce kwantowej używane są do opisu fal związanych z cząstkami (…) Doprowadza to nas do nowego pojęcia jednolitej całości, które zaprzecza idei, jakoby świat dało się rozłożyć na odrębne i niezależnie istniejące części.

A Alexandra David-Neel pisze w swym klasycznym objaśnieniu kosmologii tybetańskiej tak:

Wszystkie rzeczy (…) są skupiskami atomów, które tańczą i swoim ruchem powodują powstawanie dźwięków. Kiedy rytm tańca się zmienia, brzmienie, które mu towarzyszy, również ulega przeobrażeniom (…). Każdy atom bezustannie śpiewa swoją pieśń; ów dźwięk w każdym momencie tworzy zwarte i subtelne formy.

Zapraszam więc każdego do tańca z Życiem 🙂

Zobacz także:



874 wyświetlenia0 komentarzy

Ostatnie posty

Zobacz wszystkie

Kommentare


Post: Blog2_Post
bottom of page